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Conjuntos

Written By Jonatas Alves on domingo, 26 de março de 2017 | 19:48


Conjunto é toda coleção, classe  de objetos bem definidos, o mesmo que agrupamentos.

Exemplos:
a) O conjunto dos números ímpares.
     A = {1, 3, 4, 7, 9...}

b) O conjunto do números primos
     B = {2, 3, 5, 7...}

Indicamos os conjuntos por letra maiúsculas e os elementos por letras minúsculas entre chaves.
Exemplo:
M = {a, e, i, o , u}

Obs: Os símbolos  ∈ "pertence" ou ∉ "não pertence" são utilizados para relacionar elementos com conjunto.

Representação de um conjunto

1 - Por extensão: enumerando seus elementos, agrupando-os entre chaves.

Exemplos:
Conjunto dos números pares:
A = {0, 2, 4, 6, 8...}

Conjuntos dos algarismos arábicos:
B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}

Conjunto dos divisores positivos de 25:
C = {1, 5, 25}

 2 - Por uma propriedade: destacando uma propriedade comum apenas aos seus elementos.

Exemplos:
A = {x ∈ 𝐑 / 2 ≤ x < 10} = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
D = {x ∈ 𝐑 / x ≥ 4} = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10....}

3 -  Diagrama de Venn:
Exemplo: 


           



  A = {2, 5, 8. 11. 14}







Igualdade de conjuntos

Dois conjuntos são iguais quando possuem os mesmos elementos.
Indicação: A = B

Exemplo:
Os conjuntos

A = {2, 4, 6, 8, 10, 12} e B = {x/x é par, positivo, menor que 14}

Desigualdade

Indicação: A ≠ B (negação de igualdade)

Exemplo:

A = {0, 1, 2, 3}
B = {1, 5, 8}
A ≠ B

Subconjuntos

Um conjunto A é subconjunto de B se, e somente se, todo o elemento de A pertencer também a B.
Indicamos que A é subconjunto de B, se A está contido em B ou A é uma parte de B.

A ⊂ B ou B ⊃ A

Exemplos:
{1, 2}  ⊂ {1, 2, 3, 4}
{e, u}   ⊂ {a, e, i, o u}

É importante destacar:

∅ ⊂ A

O conjunto vazio está contido em qualquer conjunto.

B ⊂ B

Todo conjunto é subconjunto impróprio de si mesmo.

Obs: 
1) Se A não for subconjunto de B, escrevemos A ⊄ B ou B ⊅ A (B não contém A)
2) Os símbolos ⊂, ⊃ , ⊄ , ⊅  são utilizados para relacionar conjunto com conjunto.

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