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Números Binários

Written By Jonatas Alves on domingo, 16 de abril de 2017 | 13:53

Na matemática, escrevemos um número em função da potência de sua base, mesmo que isso pareça transparente ao qual estamos acostumados a trabalhar, no dia-a-dia, com a base decimal. Para um número decimal de quatro algarismos, por exemplo, cada algarismo tem os seguintes pesos.

10³, 10², 10¹, 10⁰

Por exemplo:
  • 10: 1 x 10¹ + 0x10⁰
  • 100: 1x10³ + 0x10¹ + 0x10⁰
  • 1.000: 1x10³ + 1x10³ + 1x10¹ + 1x10⁰
  • 123: 1x10³ + 2x10¹ + 3x10⁰
  • 4.345: 4x10³ + 3x10² + 4x10¹ + 5x10⁰

Compreendendo esse desmembramento dos números em base decimal, é muito fácil entender os números binários. Cada casa binária terá um peso individual, sempre relativo à potência de 2 - já que estamos trabalhando com a base 2. Para um número binário de oito algarismo (8 bits), cada algarismo tem os seguintes pesos.

2⁷, 2⁶, 2⁵, 2⁴, 2³, 2², 2¹, 2⁰

Por exemplo: 
  • 0: 0x2⁰
  • 1: 1x2⁰
  • 110: 1x2² + 1x2¹ + 0x2⁰ (equivalendo a 6 em decimal)
  • 10111: 1x2⁴ + 0x2³, + 1x2² +1x2¹ + 1x2⁰ quivalendo a 23 em decimal)
Conjuntos de algarismos binários (bits) formam palavras binárias que representarão números máximos bastante definidos e relativamente pequenos. Cada casa binária só poderá ser preenchida com dois algarismos (0 ou 1), enquanto cada casa decimal pode ser preenchida com dez algarismos (de 0 a 9).
Por exemplo. Um número de quatro casas decimais. esse número poderá ter qualquer valor de 000 a 9999, logo poderá assumir 10.000 valores diferentes. Ou seja, poderá ter 10.000 variações (ou 10⁴ variações). Isto é, o valor da base numérica (10) elevado ao número de casas numéricas (4). Comparando outro número também de quatro casas. Porém, agora binárias, poderá ter qualquer valor entre 0000 e 1111, Ou seja, 2⁴ variações, ou 16 valores diferentes. É fácil, portanto, observar que estaremos muito mais limitados utilizando a base binária do que a decimal a que estamos tão acostumados.
Palavras binárias recebem nomes especiais conforme a quantidade de bits utilizada pelas mesmas, representando uma variação de números bastante definida:
  • Nibble: 4 bits ( 2⁴ = 16 variações)
  • Byte: 8 bits (2⁸ = 256 variações)
  • Word: 16 bits ( 2¹⁶ = 65.536 variações)
  • Double Word: 32 bits (2³² = 4.294.967.296 variações)
  • Quad Word = 64 bits (2⁶⁴ = 18.446.744.073.709.551.616 variações)
Cada palavra está presa a um número predeterminado de bits, logo o número máximo que podemos expressar utilizando cada uma delas é limitado: com um nibble só podemos representar 16 números (2⁴); com um byte, somente 256 (2⁸); com uma word, somente 65.536 (2¹⁶) e assim sucessivamente.
Desa forma, também números inteiros em binários, só que, como estamos trabalhando em base 2, e não em base 10. Esses números, parecem quebrados quando representados em decimal. Por exemplo, 8.182 é um número inteiro em binário, pois representa 2¹³. Da mesma forma, 131.07 é considerado um número inteiro, pois representa 2¹⁷.
O sufixo K (kilo-), que, em decimal, representa 1.000 vezes ( como em Km e Kg), em binário representa 2¹⁰ vezes (1.024). Logo, 1 Kbtye representa 1.024 bytes, 2 Kbytes representam 2.048 bytes e assim sucessivamente. Do mesmo modo, o sufixo M (mega-) representa 2²⁰ vezes (1.048.576) e o sufixo G 9giga-) representa 2³⁰ vezes (1.073.741.824), diferenciando-se completamente da representação decimal.

Sufixo
Quantidade
 Kilo (K)
2¹⁰ = 1.024 
 Mega (M) 
2²⁰ = 1.048.576 
 Giga (G)
2³⁰ = 1.073.741.824 
 Tera (T)
2⁴⁰ = 1.099.511.627.776 
 Peta (P)
2⁵⁰ = 1.125.899.906.843.624 
 Exa (E)
2⁶⁰ = 1.152.921.504.607.870.976 
 Zeta (Z)
2⁷⁰ = 1.180.591.620.718.458.879.424 
 Yotta
2⁸⁰ = 1.208.925.819.615.701.892.530.176


Atenção: Devemos ter muito cuidado para não cometermos falsos arredondamentos. 65.536, por exemplo, representa. em binário, 64 K e não 65 K, como parece. Assim como 157.286.400 representa 150 M e não 157 M.
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