Conjunto Universo

Quando vamos desenvolver um certo assunto de Matemática, admitimos a existência de um conjunto U ao qual pertencem todos os elementos utilizados no tal assunto. Esse conjunto U recebe o nome de conjunto universo.

Assim, se procuramos as soluções reais de uma equação, nosso conjunto universo é ℝ (conjunto dos números reais); se estamos resolvendo um problema cuja solução vai ser um número inteiro, nosso conjunto-universo é ℤ (conjunto dos números inteiros); se estamos resolvendo um problema de Geometria Plana, nosso conjunto-universo é um certo plano 𝖆.

Quase sempre a resposta apara algumas questões depende do universo U em que estamos trabalhando.

 Consideremos a questão: "qual é o conjunto dos pontos P que ficam a igual distância de dois pontos dados A e B, sendo A ≠ B?"

Se U é a reta AB, o conjunto procurado é formado só por P;

Se U é um plano contendo A e B, o conjunto procurado é a reta mediatriz do segmento AB;

Se U é o espaço, o conjunto procurado é o plano mediador do segmento AB (plano perpendicular e AB no seu ponto médio).

Portanto, quando vamos descrever um conjunto A através de uma propriedade P, é essencial fixarmos o conjunto-universo trabalhando, escrevendo

A = { x ∈ U|x tem a propriedade P)