Lógica e Proposição

Conceito de proposição

Chama-se proposição todo o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo, seja este verdadeiro ou falso.

As proposições são representadas por letras minúsculas (p, q, r, s, ...)

Exemplo:

p: A terra é um planeta

q: Brasília é capital do Brasil

r: 𝝅 > √5

Para distinguir bem uma proposição devemos nos basear em 2 princípios da lógica:

1. Princípio da não-contradição: uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
2. Princípio do terceiro excluído: toda a proposição ou é verdadeira ou é falsa, isto é, verifica-se sempre um destes casos e nunca um terceiro.

Não é proposição por exemplo:

s: faça as tarefas amanhã

Valores lógicos das proposições

Chama-se valor lógico de uma proposição a VERDADE se a proposição é verdadeira ( V ) e a FALSIDADE se a proposição é falsa ( F ).

Todas as proposição tem um, e um só, dos valores (V ou F).

Exemplo:

p: O mercúrio é mais pesado que a água

q: O sol gira em torno da terra.

O valor lógico da proposição p é a VERDADE (V) e o valor lógico da proposição q é a falsidade (F).

Proposições Simples e Proposições Compostas

Proposições Simples é aquela quando não contém nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma, representado por letras  minúsculas. (p, q, r, s, ...) chamadas letras proposicionais.

Exemplo:

p: Mateus é estudante

q: O  número 9 é quadrado perfeito

Proposição Composta é aquela quando é formada pela combinação de duas ou mais preposições, representado pelas letras maiúsculas (P, Q, R, S, ...) também chamadas letras proposicionais.

Exemplo:

P: Toda função é crescente e positiva

P(r,s)  r: Toda função é crescente.

          s: Toda função é positiva

Conectivos

São palavras ou símbolos que usamos para formar novas proposições a partir de duas. Observe a tabela abaixo: 

Proposição	Símbolo	Representação
e	∧	p∧q
ou	∨	p∨q
se... então	⇾	p⇾q
se e somente se	⇿	p⇿q
não (negação)	∼ ou ¬	∼p ou ¬q

Exemplo:

A função f(x) = x² e contínua e não-negativa.

p: f(x) = x²  é contínua

q: f(x) = x²  é negativa

p:  p∧∼q