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(͡° ͜ʖ ͡°) Como compreender álgebra

Written By Jonatas Alves on terça-feira, 28 de março de 2017 | 10:12

Compreender a álgebra pode parecer complicado no início. Mas se você construir um forte conhecimento básico de matemática para iniciantes e aprender algumas das "linguagens" da álgebra, você pode entender muito mais facilmente. As etapas básicas para resolver problemas de álgebra envolvem a realização de operações simples em pequenos passos que "cancelar" o problema original. Fazer estas etapas com cuidado e em ordem deve começá-lo à solução.

1º Conhecendo seus objetivos na álgebra
Fator Fatoração

1. Leia atentamente as instruções do problema. 
Quando você tem um ou mais problemas de álgebra, você deve ler as instruções cuidadosamente. Procure palavras-chave nas instruções como "resolver", "simplificar", "fator" ou "reduzir". Estas são algumas das instruções mais comuns (embora existam outras que você vai aprender). Muitas pessoas têm problemas porque tentam "resolver" um problema quando eles realmente só precisam "simplificá-lo".
Fator = Fatoração
2. Execute as operações que são instruídas. 
Quando você ler as instruções do problema, você deve identificar as palavras-chave e, em seguida, executar essas operações. Muitas pessoas sentem frustração com álgebra quando tentam fazer algo que não é realmente parte do problema pretendido. As operações básicas que você será solicitado são:

  • Resolver. Você precisará reduzir o problema para uma solução numérica real, como "x = 4". Você precisa encontrar um valor para a variável que pode tornar o problema realidade.
  • Simplificar. Você precisa manipular o problema de alguma forma mais simples do que antes, mas você não vai acabar com o que você pode considerar "uma resposta." Você provavelmente não terá um único valor numérico para a variável.
  • Fator "Fatorar". Isso é semelhante a "simplificar", e geralmente é usado com polinômios complexos ou frações. Você precisa encontrar uma maneira de transformar o problema em termos menores. Assim como o número 12 pode ser quebrado em fatores de 3x4, por exemplo, você pode fatorar um polinômio algébrico.
Por exemplo:
 Uma expressão simples como 5x Podem ser divididos em fatores de 5 e x.

Por exemplo:
 A expressão x² + 3x + 2 pode ser escrita nos termos (x + 2) e (x + 1).

  • Reduzir. Para "reduzir" um problema geralmente envolve uma combinação de fatoração e, em seguida, simplificar. Você quebraria os termos de um numerador e denominador em seus fatores. Em seguida, procurar fatores comuns em cima e em baixo e cancelá-los. O que resta é a forma "reduzida" do problema original. Por exemplo, reduza a expressão{\ Displaystyle {\ frac {6x} {2}} {2x}}} do seguinte modo:
Por Exemplo: 
Reduzir a expressão da seguinte maneira:


1. Fatore o numerador e o denominador: 

2. Procure por termos comuns. Tanto o numerador e o denominador têm fatores de 2 e x.

3. Elimine os termos comuns: 

4. Copie o que restar: 3x

2º Aplicação da Ordem das Operações

1. Aprenda PEMDAS

Em álgebra, as etapas que você toma devem ocorrer em uma ordem lógica, que é chamada de "ordem de operações". Isso é muitas vezes simplificado pelo dispositivo mnemônico chamado "PEMDAS." As letras de PEMDAS o ajudarão a saber quais operações executar em ordem . As letras de  PEMDAS representam: 
Parênteses.
Exponentes.
Multiplicação.
Divisão.
Adição.
Subtração.

2. Execute as operações dentro dos parênteses primeiro. 

Quando você tem uma expressão ou equação que inclui termos dentro de parênteses, você precisa fazer o que está dentro dos parênteses primeiro. 

Considere a diferença entre 5 x 3 + 2 e 5 x (3 + 2)

Sem os parênteses, a primeira expressão, 5 x 3 + 2, se tornaria 15 + 2 = 17.

Com os parênteses, 5 x (3 + 2), Você executa o (3 + 2) primeiro, então a expressão simplificada torna-se  5 x 5 = 25.


3. Simplifique todos os expoentes que se seguem

Exponentes precisam ser executados como a próxima parte de simplificar ou resolver um problema. Considere a expressão 3 x 2². Sem a ordem das operações, você não saberia se deveria primeiro multiplicar3 x 2. E então o resultado ao quadrado, então seu valor é 36, ou se resolveria primeiro , em seguida, multiplicaria por 3. Usando PEMDAS, a operação correta é: 
  • 3 x 2²
  • 3 * 4 ... ..Resolvendo primeiro
  • 12... ..Este é o resultado esperado.



4. Multiplique ou divida, da direita para a esquerda.

 M e D são as duas próximas partes do PEMDAS, e elas vão juntas. Depois de executar quaisquer expoentes, você então executa a multiplicação ou divisão da esquerda para a direita. 
 3 + 4 x 2 - 6/3
 3 + 8-2 ... ..4 x 2 = 8 e 6/3 = 2. Estes podem ser feitos na mesma etapa.

5. Adicionar ou subtrair, da direita para a esquerda. 

A e S são as etapas finais do PEMDAS. Isso significa que você adiciona ou subtrai quaisquer termos que permaneçam na expressão. Você pode realizar adição e subtração na mesma etapa, movendo da direita para a esquerda através do problema. 
Considere a expressão 4 + 2-3-1-5 + 2:
  • 4 + 2-3-1-5 + 2:
  • 6-3-1-5 + 2 ... .. (Adicionar 4 + 2)
  • 3-1-5 + 2 ... (Subtrair 6-3)
  • 2-5 + 2 ... (Subtrair 3-1)
  •  -3 + 2... (Subtraia 2-5)
  • -1... .. (Adicionar -3 + 1)

Se você executar as etapas em qualquer outra ordem, você pode vir acima com um resultado diferente, incorreto. Por exemplo, suponha que você tenha escolhido fazer todas as adições primeiro e depois as subtrações:

  • 4 + 2-3-1-5 + 2
  • 6-3-1-7... (adicione 4 + 2 e adicione 5 + 2)
  • 3-1-7... (Subtrair 6-3)
  • 2-7... (Subtrair 3-1)
  •  -5... Subtrair  2-7 Isso dá um resultado de -5, que está incorreto.


3. Trabalhando com variáveis 

1. Acostume-se a símbolos que não sejam números. 

Na matemática básica, você trabalhou somente com números. Aprender álgebra é sobre, e  ser capaz de resolver problemas com termos desconhecidos. Estes termos desconhecidos são representados nos problemas com letras. Você precisa se acostumar a tratar essas letras como números, embora você possa não saber o seu valor real ainda. Alguns exemplos comuns de variáveis ​​incluem: 
  • Letras, como x,  y ou  z
  • Os símbolos gregos, como 𝞠 "theta",  𝖆 "alpha" ou  𝞂 "sigma".
  • Lembre-se de que alguns símbolos podem parecer variáveis, mas são números realmente conhecidos. Por exemplo, o símbolo grego pi, 𝝿 que representa o número 3.1415.


2. Considere a variável como um detentor de lugar desconhecido. 

Se você pensa na frase "duas vezes em algum número", você pode expressar isso com uma variável como 2x. A variável x toma o lugar do desconhecido "algum número". Normalmente, seu trabalho em um problema de álgebra é encontrar o valor da variável. 

Por exemplo:
Quando você começa com a equação 4 + x = 9, Você precisa pensar: "Que número adicionado a 4 fará 9?" A solução é 5, que você pode escrever algébricamente como  x = 5.

3.Combine variáveis ​​comuns juntas. 

Quando você aprende a tratar as variáveis ​​como números, você pode combiná-las ou simplificá-las como faz com números. Isso geralmente é referido como "combinando termos semelhantes". 
  • Por exemplo, 2x + 3x = 10. Apenas significa que 2 tem alguma variável adicionada a 3 e a mesma variável será igual a 10. Se você tem 2 de algo e 3 da mesma coisa, você pode adicioná-los juntos. Então, 2x + 3x 5x, então seu problema é  5x = 10. Ea solução é  x = 2.
  • Você só pode adicionar ou subtrair a mesma variável. Alguns problemas de álgebra podem conter duas ou mais variáveis. No problema 2x + 3y = 10, Você não pode combinar o  x e  y . Pois são termos diferentes, uma vez que as diferentes variáveis ​​representam diferentes números desconhecidos.


4º Resolvendo problemas de álgebra com operações inversas

1. Aprenda o conceito de funções inversas. 

Uma chave para ser bem sucedido em álgebra é realizar funções inversas. A palavra "inverso" significa oposta. Funções inversas são uma forma de desfazer ou desenredar um problema. Se um problema escolhido, por exemplo, contiver multiplicação, você usará a divisão, que é o inverso da multiplicação, para resolver o problema. 
  • O inverso da adição é subtração.
  • O inverso da subtração é a adição.
  • O inverso da multiplicação é divisão.
  • O inverso da divisão é a multiplicação.
  • O inverso de um expoente é uma raiz (raiz quadrada, raiz cúbica, etc.).

2. Concentre-se em isolar a variável. 

Se você é solicitado a "resolver" uma equação, que você precisa encontrar x =__,  algum número no espaço em branco. Você precisa usar a álgebra para afastar todos os outros  x e encontrar o termo que está  em um lado do sinal dos iguais. Você fará isso com uma série de operações inversas. 
  • A regra chave a lembrar é que qualquer operação que você faz para um lado da equação, você também deve fazer o mesmo para o lado oposto da equação. Isso manterá a equação equilibrada e ainda igual.

3.Cancelar adição usando subtração (e vice-versa). 

Os termos individuais em uma equação são ligados por uma combinação de sinais de mais e menos. Você pode "cancelar" estes para obter a variável sozinho, fazendo a função oposta. 

Por exemplo:
Se você começar com  x + 3 = 7. Você deixa o x sozinho. O inverso de +3 é  -3. Lembre-se que você deve fazer tudo igualmente para ambos os lados da equação. Então você vai ter:
  • x + 3 = 7}
  •  x + 3-3 = 7-3... (subtraia 3 igualmente em ambos os lados)
  • x = 4}... .. (os +3 e -3 cancelam uns aos outros para sair da solução)


Se você começar com um problema de subtração, você irá cancelá-lo da mesma maneira com a adição:

  •  x-8 = 12
  •  x-8 + 8 = 12 + 8... (adicione 8 em ambos os lados)
  •  x = 20}... .. (os +8 e -8 cancelar uns aos outros para sair da solução)


4.Cancelar a multiplicação usando a divisão (e vice-versa). 

Da mesma forma, você pode realizar operações inversas na multiplicação e divisão. Um termo como 3x significa  3 x o x. Para obter a variável sozinha, você irá dividir. Lembre-se de que para uma equação, você deve dividir ambos os lados da equação igualmente. 

Considere o problema  3x = 24. Como este é um problema de multiplicação, você o resolverá com divisão:

  • 3x = 24
  • ... (Divida ambos os lados igualmente por 3. Note que a ÷ .O símbolo não é normalmente usado em álgebra. Em vez disso, mostre divisão escrevendo os termos como uma fração.)
  • x = 8}... .. (os 3s do lado esquerdo cancelam um ao outro para sair da solução)
  • Faça o mesmo para cancelar um problema de divisão com multiplicação. 
Considere o problema: 



... (multiplicar ambos os lados por 4)
x = 36... .. (os 4s do lado esquerdo cancelam uns aos outros para sair da solução)


5. Use uma combinação de adicionar / subtrair e multiplicar / dividir. 

À medida que os problemas se tornam mais complicados, você pode ter que realizar várias operações para chegar a uma solução. Você normalmente usará adição e subtração primeiro, para isolar a variável com seu coeficiente. Então você usará multiplicação ou divisão para encontrar a solução. 
  • 3x + 5 = 23
  • 3x + 5-5 = 23-5... (primeiro, subtraia 5 de ambos os lados para deixar o termo x sozinho)
  • 3x = 18... .. (os +5 e -5 cancelam à esquerda)
  • ... .. (dividir ambos os lados por 3)
  •  x = 6... .. (os 3s do lado esquerdo cancelam-se mutuamente, deixando a solução)


6. Verifique o seu resultado. 

Em álgebra, você pode quase sempre descobrir se você fez o problema corretamente verificando sua resposta. Pegue a solução encontrada e insira-a novamente no problema original no lugar da variável. Em seguida, simplifique o problema, e se você chegar a uma declaração verdadeira, a solução estava correta.
Experimente o exemplo que você acabou de resolver, 3x + 5 = 23. Coloque a solução de  x = 6 Em vez da variável:
  • 3x + 5 = 23
  • 3 (6) + 5 = 23... (Insira o valor  x = 6.)
  • 18 + 5 = 23... (Simplifique a equação.)
  • 23 = 23... (Isto é verdade, então sua solução de x = 6 está correto.

5º Construindo uma Base Forte para a Aprendizagem

1. Aprenda os fatos matemáticos básicos. 

A álgebra é um sistema de manipulação de números e operações para tentar resolver problemas. Quando você aprende álgebra, você aprenderá as regras a seguir para resolver problemas. Mas para ajudar a tornar isso mais fácil, você precisa ter uma forte compreensão dos fatos matemáticos básicos. Você deve saber os fatos básicos de adição, subtração, multiplicação e divisão e ser capaz de trabalhar com eles facilmente. Em particular, você deve ser capaz de fazer o seguinte: 
  • Adicione e subtraia números de um dígito em sua cabeça rapidamente. Ser capaz de trabalhar com números de dois dígitos é ainda mais útil.
  • Conheça suas tabelas de multiplicação de 1 a 12.
  • Conheça divisão e fatores para números até 144 (12x12).


2. Pratique as regras das frações. 

A álgebra usa as regras das frações tanto quanto qualquer outro sistema de numeração. Você precisa estar confortável com a busca de denominadores comuns, somando e subtraindo frações, multiplicando e dividindo frações. Quando você aprende álgebra, você vai expandir esse conhecimento em trabalhar com variáveis ​​desconhecidas, mas você precisa de uma compreensão forte do básico em primeiro lugar. 
Conheça a importância dos recíprocos. Você precisa conhecer o conceito de números recíprocos. A curta definição de um recíproco é que é uma fração virada de cabeça para baixo. 

Assim, o recíproco de



é  o reciproco de




Você usa recíprocos como uma alternativa à divisão, quando o problema é complicado. Em vez de dividir por uma fração, você pode multiplicar por seu recíproco.


3. Saiba usar números negativos. 
Muitas vezes, você estará usando números negativos ou variáveis. Você deve analisar como adicionar, subtrair, multiplicar e dividir negativos antes de começar a aprender álgebra. Aqui estão algumas regras básicas para trabalhar com negativos.  Você também pode ver nossos artigos sobre como adicionar e subtrair números negativos e dividir e multiplicar números negativos .

  • Numa linha numérica , um número negativo é a mesma distância de zero que o positivo, mas na direção oposta.
  • Um negativo mais um negativo também será negativo. Adicionar dois números negativos juntos torna o número mais negativo.
  • Dois sinais negativos juntos cancelam uns aos outros. Subtrair um número negativo é o mesmo que adicionar um número positivo.
  • 4 - (- 3) é o mesmo que 4 + 3 = 7.
  • Multiplicar ou dividir dois números negativos dá uma resposta positiva.
  • Multiplicar ou dividir um número positivo e um número negativo dá uma resposta negativa.

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