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Lógica Proposicional

Written By Jonatas Alves on segunda-feira, 27 de março de 2017 | 21:07


Proposição
A proposição é toda frase declarativa expressa em palavras ou símbolos que indica um sentido. Pode-se dizer que na proposição é atribuído um juízo dentro de um certo contexto lógico. E somente uma proposição pode ser avaliada em um de dois valores lógicos possíveis: Verdadeiro ou Falso

Conectivos Lógicos

Conectivos
(Linguagem)
Conectivos
(Símbolos)

Estrutura Lógica

Exemplo
e
 ⋀
Conjunção: p⋀q
 Pedro é ator e paraibano.
ou
 ∨
 Disjunção: p∨q
 Irei ao cinema ou à praia.
ou... ou
 ⊻
 Disjunção inclusiva: p ⊻q
 Ou Pedro é médico ou dentista.
se... então
 Condicional: p→q
 Se chove, então faz frio.
se e somente se
 ↔
 Bicondicional: 
 Vivo se e somente se sou feliz.


1. Conjunção: " e"  ( ⋀ )
Na conjunção "e", a conjunção só será verdadeira, se as duas sentenças simples também forem verdade.

Exemplo:
Pedro é ator e paraibano
        p                  q

p
q
p q
 V
V 
 V
 F
F 
 F


2. Disjunção inclusiva: "ou"  ( ∨ )
Na disjunção: "ou" a proposição só vai ser falsa se ambas forem falsas. Se tiver uma verdadeira ou ambas verdadeiras, será verdadeiro.

Exemplo:
Irei ao cinema ou á praia.
               p        ∨       q


p
q
pq
 V
V
V
 V
F
V
 F
 F

3. Disjunção exclusiva "ou... ou"  (  )
Na disjunção exclusiva "ou... ou" é verdade quando V e F tiverem valores lógicos diferentes e é falso quando V e F tiverem valores lógicos iguais.

Exemplo:
Ou Pedro é médico ou dentista
        p                            q
p
q
p  q
 V
 V
 F
 F


4. Condicional "se, então" (→ )
O condicional "se, então" só é falso quando for V com F. Nos demais casos ele é V "Verdadeiro".

Exemplo:

Se chove, então faz frio.
        p        →           q

p
q
pq
 V
 V
 F
 F

5. Bicondicional "se e somente se" ↔
O bicondicional é verdadeiro quando as duas proposições são iguais. Nos demais casos será falso.

Exemplo:
Vivo se e somente se sou feliz.
    p           ↔                   q

p
q
p q
 V
 V
F 
 F
 F

Para prestar atenção: Uma proposição bicondicional "p se e somente q" equivale a proposição composta: "se p então q" e "se q então p".

Ou seja:
"p ↔q" é a mesma coisa que "(p ↔q) e (q ↔p)"


Negação "~p"  (não p)
Negação de uma proposição: Sempre que uma proposição p for verdadeira, sua negação ~p será falsa e se p for falsa ~p será verdadeira.

p
~p
 V
 F


Visão geral dos conectivos


 p
p∧q
 p∨q
 p⊻q
p→q
 p↔q
 V
 V
 F
 F


Quadro demonstrando os conectivos e as condições em que o valor lógico é Verdade e em que situação e Falso.

Estrutura
Lógica

É Verdade quando

É Falso quando
 p∧q
p e q são, ambos, Verdade. 
Pelo menos um dos dois for Falso. 
  p∨q
 Pelo menos um dos dois for Verdade.
p e q, ambos, são Falsos. 
  p⊻q
p e q tiverem valores lógicos diferentes. 
p e q tiverem valores lógicos iguais. 
 p→q
 Nos demais casos,
p é Verdade e q é Falso. 
  p↔q
 p e q tiverem valores lógicos iguais.
p e q tiverem valores lógicos diferentes. 


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